【検証#18】MathRandの乱数は偏っている？XorShiftとの比較¶

図1：MathRandによる分布（縞模様が見える）

図2：XorShiftによる分布（均一）

はじめに¶

この記事は、「とあるMetaTraderの備忘秘録」様のブログ記事を検証・紹介するシリーズの第18弾です。

「ランダムにエントリーするEA」を作ったり、モンテカルロシミュレーションを行う際、乱数の「質」を気にしたことはあるでしょうか？ 実は標準関数には意外な落とし穴があります。

MathRandの弱点¶

MathRand() は一般的に 線形合同法 という計算式で乱数を作ります。 これは計算が非常に高速ですが、「多次元でプロットすると、点が平面（縞模様）上に並んでしまう」 という致命的な欠点があります（Spectral test）。

32768回（2の15乗）程度の周期しかないため、数万回のバックテストを行うと同じパターンがループしてしまいます。

高品質乱数：XorShift¶

FAI氏が紹介した XorShift は、ビット演算（XORとビットシフト）だけで構成され、非常に高速かつ、周期が長く（2の128乗など）、統計的な性質も良好です。

MQL5での検証コード¶

論より証拠。チャート上に10万個の点を「ランダムに」打ってみましょう。

ファイル名: 18_Random_Canvas.mq5
保存先: MQL5\Indicators
パラメータ: UseXorShift (False=MathRand, True=XorShift)

このインジケータをチャートに入れると、黒い背景に緑の点が打たれます。

比較ポイント¶

1. MathRand: 512x512のキャンバスだと、なんとなく「斜めの線」や「ムラ」が見えることがあります（※解像度や取り方による）。特に3次元（X, Y, Z）にすると顕著ですが、2次元でも点の重なり方に違和感が出ます。
2. XorShift: 砂嵐のように均一に散らばります。

XorShiftの実装コード¶

int XorShift()
{
   static uint x = 123456789;
   static uint y = 362436069;
   static uint z = 521288629;
   static uint w = 88675123;

   uint t = x ^ (x << 11);
   x = y; y = z; z = w;
   w = (w ^ (w >> 19)) ^ (t ^ (t >> 8));

   return (int)(w & 0x7FFFFFFF);
}

EAで乱数を使うなら、とりあえずこれをコピペして使うのが「通」のやり方です。

MQL検証シリーズ・完結¶

第1弾の「Double型の比較」から始まり、第19弾の「乱数」まで、FAI-FXブログの分析を通じてMQLの深い世界を旅してきました。 2010年当時の知見がいまだに色褪せないのは驚異的です。

これらの知見が、皆様のEA開発の一助となれば幸いです。

ソースコードのダウンロード¶

この記事で紹介したコードをダウンロードできます。

1. 散布図テスト（基本版）¶

ランダムなX-Y座標に点を打ち、分布の均一性を確認します。

18_Random_Canvas.mq5 をダウンロード

2. 系列相関テスト（差がわかりやすい版）¶

連続する2つの乱数値 x[n] と x[n+1] をX-Y平面にプロットします。
このテストではMathRandの弱点が顕著に現れます。

18_Random_Correlation_Test.mq5 をダウンロード

関連記事・用語¶

• 用語集 - XorShift
• 用語集 - MathRand